浙江省大学生数学竞赛(数学分析)大纲

浙江省大学生数学竞赛数学分析组,主要面向全省各高校数学系或非数学系,

但学习《数学分析》课程的在读本科大学生。内容涉及到大学本科《数学分析》

课程所涵盖的各知识点,以单变量内容为主,具体内容如下:

 

一.函数极限和连续性

函数是数学分析中的基本概念,主要考察考生对函数的概念及性质的理解和

掌握。包括函数的连续性。闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值

定理、介值定理、根的存在定理),并会应用这些性质。

 

二.极限及其应用

数列和函数极限的计算,以及有关问题的讨论, 无穷阶的比较,实数完备性

理论及其应用。

 

三.导数及其应用

函数可导性的研究,微分中值定理及其应用,利用导数研究函数的性质(单

调性,凹凸性等)以及导数的应用(极值、最大值和最小值等)。

 

四.积分

不定积分和定积分的计算,定积分的性质以及变上,下限的积分,定积分的

应用和广义积分。

 

五.级数

级数的收敛性判别方法,如正项级数、一般级数等,收敛级数的性质,幂级

数的求和、函数的Taylor 级数展开和Fourier 级数展开等。

 

六.多变量的微积分

多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与

曲面积分的计算,三个重要公式:Green 公式、Gauss 公式和Stokes 公式以及曲

线积分与路径无关性的应用和计算。

 

主要参考书:《高等数学竞赛教程》(浙江大学出版社出版)、《数学分析》

教材、吉米多维奇《数学分析习题集》。